RSS

Metode Grafik

18 Nov

Dalam mencari akar-akar persamaan karakteristik orde dua kita bisa menggunakan metode pemfaktoran atau juga bisa menggunakan rumus ABC. Dimana bentuk umum dari persamaan karakteristik orde dua adalah : a x^2 + b x + c = 0
Untuk mencari akar dengan rumus ABC sebagai berikut : x1 = ( -b + V ( b^2 – 4 a c ) / 2 a ) dan x2 = ( -b – V ( b^2 – 4 a c ) / 2 a )
Rumusan tersebut hanya bisa digunakan untuk persamaan karakteristik orde dua sedangkan untuk persamaan karakteristik orde lebih dari dua atau persamaan non linier seperti :
2 x^3 + 4x – 15 = 0
x^2 ln(x-1) + x = 0
2 – 5x + sin x = 0

tentu tidak bisa digunakan untuk mencari penyelesaian akarnya.

Persamaan karakteristik berupa polinomial, tingkat tinggi, persamaan sinusioda, persamaan eksponensial atau persamaan logaritmik yang berbentuk f(x) = 0, jika tidak dapat diselesaikan dengan analitis maka digunakan metode peyelesaian pendekatan. Salah satunya kita bisa menggunakan metode grafis.

Metode grafik adalah metode penyelesaian persamaan nonl inier (transendental) yang paling sederhana dan paling mudah, dengan cara membuat dua buah grafik dari persamaan tersebut.

Persamaan dari fungsi f(x) = 0 dipecah menjadi dua bagian (dua persamaan), kemudian diplot / digambarkan untuk dicari titik potongnya. Titik potong tersebut merupakan akar persamaannya.

Metode grafik ini memiliki beberapa kekurangan yaitu :

  • Jika fungsi f(x) mempunyai beberapa akar (titik) penyelesaian, akar-akar penyelesaian tidak bisa dicari secara bersamaan.
  • Penyelesaian (titik potong yang dihasilkan) sangat tergantung dari hasil penggambaran grafik tersebut (dipengaruhi oleh penyekalaan bidang koordinat)
  • Error penyelesaiannya masih relatif besar. Untuk mengurangi error yang besar dapat dikurangi dengan cara membuat banyak titik koordinat dalam membuat grafiknya. dimana semakin sedikt data titik koordinatnya maka semakin kasar hasil akar persamaan yang diperoleh artinya error nya semakin besar sedangkan jika data titik koordinatnya semakin banyak maka akar persamaan yang dihasilkan semakin halus artinya error nya semakin kecil (jika dibandingkan dengan data titik koordinat sedikit).

Contoh-contoh penyelesaian akar persamaan non linier dapat di :

                                                                                 Metode Grafik

 
Leave a comment

Posted by on November 18, 2011 in Metode Numerik

 

Tags: , , , , ,

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

 
%d bloggers like this: